求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上;(2)两条准线为求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上

Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上; (2)两条准线为
求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上;
(2)两条准线为y=+-16/5,两条渐近线为y=+-4/3*x

Answer 1

(1)准线到中心距离=8/3/2=4/3=a/e
e=c/a=3/2
∴ a=4/3·3/2=2,c=ae=3,b²=c²-a²=5
∵虚轴在y轴上,∴实轴在x轴上
方程为 x²/4-y²/5=1
(2)由准线方程得 a/e=16/5 ①
由渐近线方程得 a/b=4/3 ②
把 e=c/a 及 c=√(a²+b²)代入①得
a²/√(a²+b²)=16/5 ③
联立 ②、③解得：
a=16/3,b=64/9
如果焦点在x轴上,方程为 x²/(16/3)²-y²/(64/9)²=1
如果焦点在y轴上,方程为 -x²/(16/3)²+y²/(64/9)²=1