已经知道抛物线的标准解析式为Y=2PX^2,或Y=-2PX^2,A点（a,b)在抛物线上.求过此点的抛物线的切线和切点弦.并把公式里的各项的意义说清楚.还有啊有些人为什么把标准式写成Y=4CX^2,标准式不是统

Question

已经知道抛物线的标准解析式为Y=2PX^2,或Y=-2PX^2,A点（a,b)在抛物线上.
求过此点的抛物线的切线和切点弦.并把公式里的各项的意义说清楚.
还有啊有些人为什么把标准式写成Y=4CX^2,标准式不是统一的吗?
怎么会有分歧.
本人诚心求教.

Answer 1

对Y=2PX^2求X的导数可得：Y‘=4PX
∵切点坐标为A点（a,b)
∴切点斜率为k=4Pa
∴切线方程为Y1=4Pa(X-a)+b
切点弦为切点与焦点的连线所在的弦
∴切点弦通过点(a,b)、(0,p/2)
所以切点弦的方程为Y2=((b-p/2)/a)X+p/2
之所以把标准式写成Y=4CX^2,是因为这样抛物线的焦点就是(0,c)方便了,而Y=2PX^2的焦点是(0,p/2)