已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在

Question

已知抛物线y ² =2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．

（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明： 是一个定值，并求出这个值．（其中k _MA ，k _MB ，k _MF 分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

Answer 1

（1）设点Q（x，y），则|QN| ² =（x﹣2p） ² +y ² =（x﹣p） ² +3p ²
当x=p时，
（2）由条件设直线AB： 代入y ² =2px得y ² ﹣2pmy﹣p ² =0，
设
则

=
=
又 所以 为定值2．