关于直线与椭圆的问题,有耐心的进已知点p(x0,y0)是椭圆E：x^2/2+y^2=1上任意一点,直线L:x0x/2+y0y=1,直线L0过点P且与直线L垂直,点M(-1,0)关于直线L0的对称点为N,证明直线PN恒过定点G,并求出点G的坐标

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关于直线与椭圆的问题,有耐心的进
已知点p(x0,y0)是椭圆E：x^2/2+y^2=1上任意一点,直线L:x0x/2+y0y=1,直线L0过点P且与直线L垂直,点M(-1,0)关于直线L0的对称点为N,证明直线PN恒过定点G,并求出点G的坐标
自己疑问,我想把PN方程用X0,Y0表示,f(x0,y0)=0,使其系数为零,有没有其他好方法,望给出较为详细的思路,答案可不给出

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答案和解析

既然由题意得：直线必经过一点,则选取两点与点N连线交点即为恒点
不妨椭圆上先选取两个特殊点（根号2,0）（0,1）
很容易求得交点为G（1,0）
再到一般,
根据题意证明：直线G（1,0)N,GP斜率相等

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