直线与圆的方程,难度适中的题目已知圆C方程为x^2+y^2=4(1)直线L过点P（1,2）且与圆C交于A,B两点,若AB=2根号3,求直线L的方程(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N若向量OQ=向量O

Question

直线与圆的方程,难度适中的题目
已知圆C方程为x^2+y^2=4
(1)直线L过点P（1,2）且与圆C交于A,B两点,若AB=2根号3,求直线L的方程
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N若向量OQ=向量OM+向量ON,求动点Q的轨迹方程,并说明这轨迹是什么曲线

Answer 1

（1）、①假设直线L的斜率K存在,设直线L的方程为y-2=k(x-1)
y=kx-k+2 玄长2√3 则圆点到直线的距离为1
|-k+2|÷√(k²+1）=1 得k=3/4
②若斜率不存在,直线为x=1 两交点为（1,√3）（1,-√3）
两交点距离也是2√3 符合题意.
故直线方程为y=3/4x+5/4 或x=1
（2）、设M坐标(x,√(4-x²）） 则N点（0,√(4-x²））
则Q点为（x,2√(4-x²））则y= 2√(4-x²）） (y≥0)
整理得(x²/4 ) +y²=1 （y≥0) 是半个椭圆.