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已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线
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已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线
▼优质解答
答案和解析
把y=3x/2+b带进去
9x^2+4(3/2x+b)^2=36
9x^2+4(9x^2/4+3xb+b^2)=36
18x^2+12xb+4b^2-36=0
9x^2+6bx+2b^2-18=0
若直线与椭圆相交,则(6b)^2-4*9*(2b^2-18)=36(-b^2+18)>0
即|b|
9x^2+4(3/2x+b)^2=36
9x^2+4(9x^2/4+3xb+b^2)=36
18x^2+12xb+4b^2-36=0
9x^2+6bx+2b^2-18=0
若直线与椭圆相交,则(6b)^2-4*9*(2b^2-18)=36(-b^2+18)>0
即|b|
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