已知抛物线f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

Question

已知抛物线f（x）=ax²+bx+(1)/(4)与直线y=x相切于点A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，有f(1)＝a+b+14＝1f′(1)＝2a+b＝1⇒a=14，b=12．因此，f（x）的解析式为f（x）=(x+12)2；（6分）（Ⅱ）由f（x-t）≤x（1≤x≤9）得(x−t+12)2≤x（1≤x≤9），解之得(x−1)2≤t≤(x+1)2（1≤x≤9）由...