‘线段的比’1.线段a:b满足(a^2+9*b^2):ab=6:1,求a:b的值!2.已经三角形ABC中,AD是角BAC的平分线.求证：AB/AC=BD/CD由于是刚接触,所以不太了解,尽量把原因写上,

Question

‘线段的比’
1.线段a:b满足(a^2+9*b^2):ab=6:1,求a:b的值!
2.已经三角形ABC中,AD是角BAC的平分线.求证：AB/AC=BD/CD
由于是刚接触,所以不太了解,尽量把原因写上,

Answer 1

1.(a^2+9*b^2):ab=6:1
a^2-6ab+9b^2=0
(a-3b)^2=0
a=3b
a:b=1:3
2.过D点做DE平行于AB,交AC于E点.
DE//AB,可得∠ADE=∠DAB(内错角)
又 AD平分∠BAC
所以 ∠DAB=∠DAE
从而∠ADE=∠DAE
所以 AD=AE
又 DE//AB
得BD:CD=AE:EC (1)
AE:EC=（AB-DE):DE (2)
对于（2）式,两边分子加各自的分母,比例的值不变.有
（AE+CE）：CE=(AB-DE+DE):DE
即 AC:CE=AB:DE
又 DE=AE
所以 AC:CE=AB:AE
亦即AE:EC=AB：AC
由（1）,BD:CD=AE:EC
可得 BD:CD=AB：AC
说明：为了看的清楚,把分号“/”用“：”代替,结果是不变的.