已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:x-my+m-1=01小时内求解已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:x-my+m-1=0(1)求直线l被圆c截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程(2)设直线l与圆c交于A.B两点,若|AB|=根号17求l的斜度角最

Question

已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:x-my+m-1=0 1小时内求解
已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:x-my+m-1=0(1)求直线l被圆c截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程(2)设直线l与圆c交于A.B两点,若|AB|=根号17求l的斜度角
最后那里打错了，是倾斜角拜托了期末考

Answer 1

直线L:x-1-(y-1)m=0
所以直线L过定点D(1,1).当CD垂直于L时,所截得的弦长最短.
CD=根号[(1-0)^2+(1-1)^2]=1
那么所截得的弦长=2根号[R^2-CD^2]=2根号(5-1)=4
K(CD)=(1-1)/(1-0)=0,故L垂直于X轴,即方程是x=1
(2)C到直线的距离d=|-m+m-1|/根号(1+m^2)=1/根号(1+m^2)
又有:d^2+(AB/2)^2=R^2
即有1/(1+m^2)+17/4=5
1/(1+m^2)=3/4
3m^2+3=4
m^2=1/3
斜率k=1/m=(+/-)根号3,即倾斜角是60度或120度.