（2014•重庆）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=32，求sinB+cosB的值．

Question

（2014•重庆）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=(3)/(2)，求sinB+cosB的值．

Answer 1

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tanA=(CD)/(AD)=(6)/(AD)=(3)/(2)，
∴AD=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，
∴BC=√(BD2+CD2)=10，
∴sinB=(CD)/(BC)=(3)/(5)，cosB=(BD)/(BC)=(4)/(5)，
∴sinB+cosB=(3)/(5)+(4)/(5)=(7)/(5)．
故答案为：(7)/(5)