如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同

Question

如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．试探求：

（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．
（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？为什么？

Answer 1

（1）∠D=∠CAB，理由如下：
∵直线AB切⊙O于点A，
∴∠OAB=90°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠D+∠DAC=90°，
∴∠D=∠CAB，
（2）∠D=∠CAB，理由如下：
连接AO，并延长交圆于E．连接CE，
∵直线AB切⊙O于点A，
∴∠OAB=90°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E+∠EAC=90°，
∴∠E=∠CAB，
∵∠D=∠E，
∴∠D=∠CAB．