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设函数F(x)在实轴上有定义且在0,1两点连续,如果对任意一点x都有f(x)=f(x的平方),证明f(x)是常数

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设函数F(x)在实轴上有定义且在0,1两点连续,如果对任意一点x都有f(x)=f(x的平方),
证明f(x)是常数
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答案和解析
这个就要用到大三的方法去分析了,有个是思想是有理数覆盖,有有理数的关系可以的出