如果满足：对于任意x∈D,存在常数M大于0,均有f（x）的绝对值≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数.其中M如果满足：对于任意x∈D，存在常数M大于0，均有f（x）的绝对值≤M成立，则称f（x）是D

Question

如果满足：对于任意x∈D,存在常数M大于0,均有f（x）的绝对值≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数.其中M
如果满足：对于任意x∈D，存在常数M大于0，均有f（x）的绝对值≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数。其中M称为f（x）的上界，已知f（x）=1+a*（0.5）^x+0.25^x
g（x）=（1-m*2^x）/（1+m*2^x）
（1）当a=1时求f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由。
（2）若f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。
（3）若m＞0，g（x）在[0,1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围。

Answer 1

1.不是有界函数.当a=1时,f（x）=1+（0.5）^x+0.25^x.当 x --> -∞时,(0.5）^x --> ∞,0.25^x--> ∞.所以 不是有界函数.
2.由 f(0) = 1+a+1 a