已知ax@+bx+c的系数都是整数,且abc为奇数,求证：这个多项式不能表示为两个正系数的多项式的乘积.（@为X二次方的符号）设g(x)=3x@-2x+1,f(x)=x^-3x@-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商式及余式.第一个是整

Question

已知ax@+bx+c的系数都是整数,且abc为奇数,求证：这个多项式不能表示为两个正系数的多项式的乘积.（@为X二次方的符号）
设g(x)=3x@-2x+1,f(x)=x^-3x@-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商式及余式.
第一个是整系数,^表示三次方

Answer 1

用反证法
假设这个多项式能表示为两个正系数的多项式的乘积.
设那两个多项式分别为(mx+n)(rx+s)
∴ax²+bx+c=(mx+n)(rx+s)
∴mr=a, (ms+nr)=b, ns=c
∵abc为奇数,a,b,c都是整数
∴a,b,c都是奇数
m,r,n,s必是奇数（不然a,c就是偶数）
那么b为偶数
与原条件矛盾.
所以,这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.
（你写错了吧,应该是整数,不是正数）
第二个你说得不太清楚.
g(x)=3x@-2x+1=-(-3x@-x-1)-3x
用g(x)去除f(x)所得的商式:-1
余式-3x