关于多项式余式的问题?以x^2+2x+3除f(x)余x+12,以(x+1)^2除f(x)余5x+4,则以(x+1)(x^2+2x+3)除f(x)的余式为什么?要不然我会看不懂的!

Question

关于多项式余式的问题?
以x^2+2x+3除f(x)余x+12,以(x+1)^2除f(x)余5x+4,则以(x+1)( x^2+2x+3)除f(x)的余式为什么?
要不然我会看不懂的!

Answer 1

设余式为ax^2+bx+c
f(x)=(x+1)( x^2+2x+3)*g(x)+ax^2+bx+c
f(x)=(x^2+2x+3)*h(x)+x+12
f(x)=(x+1)^2*u(x)+5x+4
令x+1=0,x=-1,则由第1,3式,得:
a-b+c=-1
同理,令x^2+2x+3＝0,注意,此方程无实数解,两根x1,x2用虚数表示,由1,2式又有2个方程,联立3个方程求出a,b,c即可