如果p(x)是不可约多项式,那么对于任意的两个多项式f(x),g(x),由p(x)|f(x)g(x)一定推出p(x)|f(x)或者p(x)|g书上的证明是:(1)如果p(x)|f(x),那么结论已经成立.(2)如果p(x)不能整除f(x),那么由以上说明可知

Question

如果p(x)是不可约多项式,那么对于任意的两个多项式f(x),g(x),由p(x)|f(x)g(x)一定推出p(x)|f(x)或者p(x)|g
书上的证明是:(1)如果p(x)|f(x),那么结论已经成立.(2)如果p(x)不能整除f(x),那么由以上说明可知                 (p(x),f(x))=1.于是由定理4即得p(x)|g(x).定理4:如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x). 我想问的是在证明中的(1)中,可以推出p(x)|g(x)吗?

Answer 1

这个不一定,
p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
是说明其中有一个成立即可,不要求同时满足.
“或”是逻辑联接词,P或Q为真,值域有一个为真即可.