设f（x）是关于x的多项式，f（x）除以2（x+1），余式是3；2f（x）除以3（x-2），余式是-4，那么，3f（x）除以4（x2-x-2），余式是．

Question

设f（x）是关于x的多项式，f（x）除以2（x+1），余式是3；2f（x）除以3（x-2），余式是-4，那么，3f（x）除以4（x²-x-2），余式是______．

Answer 1

∵f（x）除以2（x+1），余式是3；
∴f（x）=2A（x）（x+1）+3，
∴f（-1）=3；
∵2f（x）除以3（x-2），余式是-4，
∴2f（x）=B（x）（x-2）-4，
∴2f（2）=-4，
∴f（2）=-2；
设3f（x）除以4（x²-x-2）的余式为px+q，
3f（x）=C（x）×4×（x²-x-2）+（px+q） 
即3 f（x）=4C（x）（x-2）（x+1）+（px+q），
∴f（x）=(4)/(3)C（x）（x-2）（x+1）+(1)/(3)（px+q），
∵f（-1）=3，
∴-(1)/(3)p+(1)/(3)q=3…①
∵f（2）=-2，
∴(2)/(3)p+(1)/(3)q=-2…②
由①②解得：
p=-5，q=4．
故3f（x）除以4（x²-x-2），余式是-5x+4．
故答案为：-5x+4．