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求适合下列条件的曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,焦距为4,并且经过点P(3,-26)的椭圆的标准方程;(2)渐近线方程是y=±12x,且过点(2,2)的双曲线的标准方程.

题目详情
求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)焦点在x轴上,焦距为4,并且经过点P(3,-2
6
)的椭圆的标准方程;
(2)渐近线方程是y=±
1
2
x,且过点(2,2)的双曲线的标准方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),
由题意可得2c=4,即c=2,
a2-b2=4,
代入P的坐标,可得
9
a2
+
24
b2
=1,
解得a=6,b=4
2

可得椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1;
(2)由渐近线方程是y=±
1
2
x,
可设双曲线的方程为y2-
1
4
x2=m(m≠0),
将(2,2)代入上式,可得4-
1
4
×4=m,
即m=3,
则双曲线的标准方程为
y2
3
-
x2
12
=1.