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求适合下列条件的曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,焦距为4,并且经过点P(3,-26)的椭圆的标准方程;(2)渐近线方程是y=±12x,且过点(2,2)的双曲线的标准方程.
题目详情
求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)焦点在x轴上,焦距为4,并且经过点P(3,-2
)的椭圆的标准方程;
(2)渐近线方程是y=±
x,且过点(2,2)的双曲线的标准方程.
(1)焦点在x轴上,焦距为4,并且经过点P(3,-2
6 |
(2)渐近线方程是y=±
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)设椭圆的方程为
+
=1(a>b>0),
由题意可得2c=4,即c=2,
a2-b2=4,
代入P的坐标,可得
+
=1,
解得a=6,b=4
,
可得椭圆方程为
+
=1;
(2)由渐近线方程是y=±
x,
可设双曲线的方程为y2-
x2=m(m≠0),
将(2,2)代入上式,可得4-
×4=m,
即m=3,
则双曲线的标准方程为
-
=1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意可得2c=4,即c=2,
a2-b2=4,
代入P的坐标,可得
9 |
a2 |
24 |
b2 |
解得a=6,b=4
2 |
可得椭圆方程为
x2 |
36 |
y2 |
32 |
(2)由渐近线方程是y=±
1 |
2 |
可设双曲线的方程为y2-
1 |
4 |
将(2,2)代入上式,可得4-
1 |
4 |
即m=3,
则双曲线的标准方程为
y2 |
3 |
x2 |
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