定义：如果一个四边形中有一组邻边相等，且这两边夹角的对角被对角线平分，则称这个四边形为准对四边形，这条对角线为准对轴，被等分的角为准对角．如果一个准对四边形的准对角为6

Question

定义：如果一个四边形中有一组邻边相等，且这两边夹角的对角被对角线平分，则称这个四边形为准对四边形，这条对角线为准对轴，被等分的角为准对角．如果一个准对四边形的准对角为60°，准对轴长为6，准对轴所对的一个角为120°，则这个四边形的面积为___．

Answer 1

解；如图，四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=60°，CA平分∠DAB，AC=6，∠ABC=120°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
在△ACD和△ACB中，

AC=AC

∠DAC=∠BAC

AD=AB

，
∴△ACD≌△ACB，
∴∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠CBD=∠CDB=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=6，OD=OB，
在RT△AOD中，∵AO=3，∠DAO=30°，
∴DO=√(3)，
∴BD=2OD=2√(3)，
∴S_菱形ABCD=(1)/(2)•AC•BD=(1)/(2)×6×2√(3)=6√(3)．
故答案为6√(3)．