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已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程（3）求双曲线的左准线与抛物线围成的面积．

题目详情
已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程
（3）求双曲线的左准线与抛物线围成的面积．22


▼优质解答
答案和解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）
由椭圆4x2+9y2=36化为
x2
9
+
y2
4
=1，∴c=
9-4
=
5
．
由题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得
a2=3
b2=2
．
∴双曲线的方程为
x2
3
-
y2
2
=1；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px．
由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评：
熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质，微积分基本定理等是解题的关键．
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x2
a2
x2x2x22a2a2a22-
y2
b2
y2y2y22b2b2b22=1，（a＞0，b＞0）
由椭圆4x22+9y22=36化为
x2
9
+
y2
4
=1，∴c=
9-4
=
5
．
由题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得
a2=3
b2=2
．
∴双曲线的方程为
x2
3
-
y2
2
=1；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px．
由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评：
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x2
9
x2x2x22999+
y2
4
y2y2y22444=1，∴c=
9-4
=
5
．
由题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得
a2=3
b2=2
．
∴双曲线的方程为
x2
3
-
y2
2
=1；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px．
由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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c=
9-4
9-4
9-49-4=
5
5
55．
由题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得
a2=3
b2=2
．
∴双曲线的方程为
x2
3
-
y2
2
=1；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px．
由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5a2+b2=5a2+b2=52+b2=52=5
9
a2
-
4
b2
=1
9
a2
-
4
b2
=1
9
a2
999a2a2a22-
4
b2
444b2b2b22=1，解得
a2=3
b2=2
．
∴双曲线的方程为
x2
3
-
y2
2
=1；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px．
由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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a2=3
b2=2
a2=3
b2=2
a2=3
b2=2
a2=3
b2=2
a2=3a2=3a2=32=3b2=2b2=2b2=22=2．
∴双曲线的方程为
x2
3
-
y2
2
=1；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px．
由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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x2
3
x2x2x22333-
y2
2
y2y2y22222=1；
（2）设抛物线的标准方程为y22=-2px．
由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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x=
a2
c
a2a2a22ccc=
3
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问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评：
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3
作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评：
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333
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问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评：
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作业帮用户 2017-09-27 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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作业帮用户作业帮用户 2017-09-272017-09-27 举报 举报
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
问题解析
问题解析
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
（1）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
x2
a2
x2x2x22a2a2a22-
y2
b2
y2y2y22b2b2b22=1，（a＞0，b＞0）．利用椭圆的方程可得c=
9-4
=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
9-4
9-4
9-49-4=
5
．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
5
5
55．l利用题意可得
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5a2+b2=5a2+b2=52+b2=52=5
9
a2
-
4
b2
=1
9
a2
-
4
b2
=1
9
a2
999a2a2a22-
4
b2
444b2b2b22=1，解得即可；
（2）设抛物线的标准方程为y22=-2px，由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=
a2
c
=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．x=
a2
c
a2a2a22ccc=
3
5
=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
3
5
333
5
5
5
5
55=
p
2
．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
p
2
ppp222．解出p即可得出；
（3）利用微积分基本定理可得S=2
∫
0
-
3
5
-
12
5
5
x
dx，解出即可．
∫
0
-
3
5
∫
0
-
3
5
∫∫
0
-
3
5
0
0
-
3
5
-
3
5
333
5
5
5
5
55
-
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55555xdx，解出即可．
名师点评
本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评：
熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质，微积分基本定理等是解题的关键．
名师点评
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本题考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
本题考点：
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抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
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熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质，微积分基本定理等是解题的关键．
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