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已知f(x)=q,当x=pq(p,q∈N+,pq为既约真分数,0<p<q)0,x为(0,1)中的无理数证明:对任意x0∈(0,1),任意正数δ,(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1),有f(x)在(x0-δ,x0+δ)上无界.
题目详情
已知f(x)=
证明:对任意x0∈(0,1),任意正数δ,(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1),有f(x)在(x0-δ,x0+δ)上无界.
|
证明:对任意x0∈(0,1),任意正数δ,(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1),有f(x)在(x0-δ,x0+δ)上无界.
▼优质解答
答案和解析
证明:可取x0∈(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1)上的有理数
,
则f(x0)=q,
由于x0任意,q无最大值,
若x0∈(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1)上的无理数,
则f(x0)=0,
对任意x0∈(0,1),任意正数δ,(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1),
有f(x)在(x0-δ,x0+δ)上无界.
p |
q |
则f(x0)=q,
由于x0任意,q无最大值,
若x0∈(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1)上的无理数,
则f(x0)=0,
对任意x0∈(0,1),任意正数δ,(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1),
有f(x)在(x0-δ,x0+δ)上无界.
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