已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）A.2个B.3个C.4个D.5

Question

已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*，若∃x₀，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（　　）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

Answer 1

由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，
得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63
所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，
由x₀，n∈N^*，得

n+1=7

2x0+n+1=9

或

n+1=3

2x0+n+1=21

，
解得

n=6

x0=1

或

n=2

x0=9

，
所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．
故函数f（x）的“生成点”共有2个．
故答案为：2．