已知f(x)＝2x2+px+q，g(x)＝x+4x是定义在集合M＝{x|1≤x≤52}上的两个函数.对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0）.则函数f（x）在集合M上的最大值

Question

已知f(x)＝2x2+px+q，g(x)＝x+(4)/(x)是定义在集合M＝{x|1≤x≤(5)/(2)}上的两个函数.对任意的x∈M，存在常数x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀）.则函数f（x）在集合M上的最大值为（　　）
A. (9)/(2)
B. 4
C. 6
D. (89)/(2)

Answer 1

依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由g(x)＝x+(4)/(x)≥2√(x•(4)/(x))＝4，
当且仅当x=2“=”成立，
故两函数图象的最低点为（2，4），
由此得p=-8，q=12，所以f（x）=2x²-8x+12，f（x）在集合M上的最大值为f（1）=6，
故选C．