已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜1e；②x0＞1e；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）

Question

已知函数f（x）=xlnx+x²，且x₀是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：
①0＜x₀＜(1)/(e)；
②x₀＞(1)/(e)；
③f（x₀）+x₀＜0；
④f（x₀）+x₀＞0
其中正确的命题是______．（填出所有正确命题的序号）

Answer 1

∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+2x，∴f′（1e）=2e＞0，∵x→0，f′（x）→-∞，∴0＜x0＜1e，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+2x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=-x0＜0，即③正确...