已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求a的范围?已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,1.求a的范围?0≤a≤32.设x0≥1,f（x）≥1 且f(f(x0))=x0 求证：f(x0)=x0

Question

已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求a的范围?
已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,
1.求a的范围?
0≤a≤3
2.设x0≥1,f（x）≥1 且f(f(x0))=x0 求证：f(x0)=x0

Answer 1

f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,
则：f'(x)=3x^2-a≥0 在[1,+ ∞)恒成立
故：a≤3x^2 恒成立
故：a≤3
(你给的答案0≤a≤3 是错的）
2.f[f(x0)]=x0
设f(x0)=k
则f(k)=x0
若x0f(x0)也与f(x)是增函数矛盾
所以x0=k
即f(x0)=x0