在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2-6ax过线O、A交直线AB于点C，且C点的纵坐标比横坐标大4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，动点D在线

Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax²-6ax过线O、A交直线AB于点C，且C点的纵坐标比横坐标大4．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，动点D在线段OB上，点E在线段AB上，DE∥x，点F在线段DC的延长线上，EF∥y轴，交x轴于点G，当点F恰好落在抛物线上时，求点D、F的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P在第一象限内的抛物线上，PH⊥CD于点H，若tan∠FPH=(3)/(4)，求点P的坐标．

Answer 1

设C（x，-x+6），
∵C点的纵坐标比横坐标大4，
∴x+4=-x+6，
∴x=1，
∴C（1，5），
∵点C在抛物线y=ax²-6ax上，
∴a-6a=5，
∴a=-1，
（2）设D（0．m）
∵C（1，5），
∴直线CD解析式为y=（5-m）x+m，
∵DE∥x轴，
∴E的纵坐标为m，
∵点E在y=-x+6上，
∴E（6-m，m）
∴点F的横坐标为6-m，
∵点F在直线CD解析式为y=（5-m）x+m上，
∴F（6-m，m²-10m+30），
由（1）得，抛物线解析式为y=-x²+6x，
∴m²-10m+30=-（6-m）²+6（6-m），
∴m=5（舍）或m=3，
∴D（0，3），F（3，9），
（3）如图，

过点F作FK⊥y轴，连接AD，AF，AF交PH于N，PH交PG于M，过点P作PL⊥y轴交AF于L，
∵F（3，9），D（0，3），A（6，0），
∴FK=OD=3，DK=OA=6，
∵∠FKD=∠DOA=90°，
∴△FKD≌△DOA，
∴∠DFK=∠ADO，AD=DF，
∵∠DFK+∠KDF=90°，
∴∠ADO+∠HDF=90°，
∴∠ADF=180°-90°=90°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∵PH⊥CD，
∴PH∥AD，
∴∠AFD=45°，
设AD交FG于Q，
∵G（3，0），A（6，0），
∴OG=AG，
∵FG∥y轴，
∴AQ=OQ，
∵PH∥AD，
∴(HM)/(DQ)=(FM)/(FQ)=(MN)/(AQ)，
∴HM=MN，
∵∠AFD=45°，
∴CF=HN，
∵tan∠FPH=(HF)/(HP)=(3)/(4)，
∴PN=(2)/(3)MN，
∵PL∥FH，
∴(PL)/(PM)=(PN)/(MN)=(2)/(3)，
∵F（3，9），A（6，0），D（0，3），
∴直线AD解析式为y=-(1)/(2)x+3，
直线AF解析式为y=-3x+18，
设P（t，-t²+6t），
∴直线PH解析式为y=-(1)/(2)x-t²+(13)/(2)t，
∴M（3，-t²+(13)/(2)t-(3)/(2)），
∴FM=9-（-t²+(13)/(2)t-(3)/(2)）=t²-(13)/(2)t+(21)/(2)，
∵PL=-t²+9t-18，
∴3（-t²+9t-18）=2（t²-(13)/(2)t+(21)/(2)），
∴t=3（舍）或t=5，
∴P（5，5）．