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(2013•荆州)如图,已知:如图①,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止);对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)2+h(a
题目详情
(2013•荆州)如图,已知:如图①,直线y=-
x+
与x轴、y轴分别交于A、B两点,两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止);对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)2+h(a<0)始终经过点E,过E作EG∥OA交抛物线于点G,交AB于点F,连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和
个单位长度/秒,运动时间为t秒.
(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长;
(2)当t为何值时,四边形ADEF是菱形?判断此时△AFG与△AGB是否相似,并说明理由;
(3)当△ADF是直角三角形,且抛物线的顶点M恰好在BG上时,求抛物线的解析式.
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(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长;
(2)当t为何值时,四边形ADEF是菱形?判断此时△AFG与△AGB是否相似,并说明理由;
(3)当△ADF是直角三角形,且抛物线的顶点M恰好在BG上时,求抛物线的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)在直线解析式y=-3x+3中,令x=0,得y=3;令y=0,得x=1.∴A(1,0),B(0,3),OA=1,OB=3.∴tan∠OAB=3,∴∠OAB=60°,∴AB=2OA=2.∵EG∥OA,∴∠EFB=∠OAB=60°.∴EF=BEtan60°=3t3=t,BF=2EF=2t,∴AF=...
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