如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（-3，0），该抛物线与y轴的交点为C，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，点E直线y=-x上一动

Question

如图1，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（1，0）和点B（-3，0），该抛物线与y轴的交点为C，顶点是D．
（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）求△ACD的面积；
（3）如图2，点E直线y=-x上一动点，在所求抛物线上是否存在点F，使以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）把A（1，0）和点B（-3，0）代入抛物线的解析式得-1+b+c=0-9-3b+c=0，解得b=-2c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点D坐标（-1，4）．（2）如图1中，连接OD、AC．∵C（0，3），...