已知f（x）=（-3的x次方+a）/（3的x+1次方+b）1.当a=b=1时,求满足f（x）≥3的x次方的x的取值范围2.若y=f（x）的定义域为R,又是奇函数,求y=f（x）的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明

Question

已知f（x）=（-3的x次方+a）/（3的x+1次方+b）1.当a=b=1时,求满足f（x）≥3的x次方的x的取值范围
2.若y=f（x）的定义域为R,又是奇函数,求y=f（x）的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明

Answer 1

已知f(x)=(-3^x+a)/(3^(x+1)+b)
1.当a=b=1时,求满足f(x)≥3的x次方的x的取值范围
2.若y=f(x)的定义域为R,又是奇函数,求y=f(x)的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明
(1)解析：∵函数f(x)=(-3^x+a)/(3^(x+1)+b)
令a=b=1
f(x)=(-3^x+1)/(3^(x+1)+1)>=3^x==>(-3^x+1)-3^x*(3^(x+1)+1)>=0
==>-2*3^x+1-3*(3^x)^2>=0
==>3*(3^x)^2+2*3^x-1(3*3^x-1)(3^x+1)x>=-1
∴x的取值范围为x>=-1
(2)设y=f(x)的定义域为R,又是奇函数
则f(-x)=-f(x),f(0)=0
∴f(0)=-3^0+a=0==>a=1
f(-x)=(-3^(-x)+1)/(3^(1-x)+b)=-f(x)=(3^x-1)/(3^(x+1)+b)
解得b=3
∴f(x)=(-3^x+1)/(3^(x+1)+3)
f’(x)=[(-3^x+1)’(3^(x+1)+3)-(-3^x+1)(3^(x+1)+3)’]/(3^(x+1)+3)^2
=[(-3^x*ln3)(3^(x+1)+3)-(-3^x+1)(3*3^x*ln3)]/(3^(x+1)+3)^2
=[(-3^x*ln3)6]/(3^(x+1)+3)^2