1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方=1+x+x(x+1)+x(x+1)2（为次方）=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法次,结果是.(3)分解因

Question

1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方=
1+x+x(x+1)+x(x+1)2（为次方）=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).

Answer 1

（1）上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次．
（2）需应用上述方法2004次,结果是（1+x）2005．
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）2+…+x（x+1）n,
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）2+…+x（x+1）n,
=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n,
=（x+1）n+x（x+1）n,
=（x+1）n+1．