如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．

Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= (k)/(x)（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=___．

Answer 1

连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=(1)/(2)四边形ODBE的面积=3，
∵BE=2EC，∴△OCE的面积=(1)/(2)△OBE的面积=(3)/(2)，
∴k=3；
故答案为：3．