已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x）（a为常数,e为自然对数的底）.（1）若函数已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x）（a为常数,e为自然对数的底）.（1）若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围；（2）在

Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x）（a为常数,e为自然对数的底）.（1）若函数
已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x）（a为常数,e为自然对数的底）.（1）若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围； （2）在（1）的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(a),将a换元为x,试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x-2y+m=0、(m,为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由 （3）当a=0,求f'(2)

Answer 1

1) f'(x)=0|(x=0), f''(x)>0|(x=0);
>>a>y'=(3-a)*exp(a-2)=3/2 & y=(4-a)*exp(a-2)=(3a+m)/2;
& a>0m不存在
3) f'(x)|(a=0)=(2x-x^2)*exp(-x);
>>f'(2)=0;