如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．

Question

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．

（1）求∠BED的度数；
（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．

Answer 1

（1）如图，设直线AC与BE交于N，
∵点E为点B关于直线AC的对称点，
∴AN⊥BE，BN=EN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∴AN∥EM，
∴DE⊥BE，
∴∠BED=90°，

（2）如图，过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，过点F作BF∥AN，延长BA交DE于M，连接FM，
∵BE⊥BF，AN⊥BE，BE⊥DE，
∴BF∥AN∥EM，
∵BN=EN，
∴FA=AE，BA=AM，
∴四边形BFME是平行四边形，
∴EM=BF，
∵AC∥DM，CD∥AM，
∴四边形ACDM是平行四边形，
∴DM=AC，
∴DE=EM+DM=AC+BF．