求助实变函数中riemann可积的问题1若E为[a,b]上测度为零的子集合,其特征函数在[a,b]上是否R-可积?2若E为[a,b]上的疏朗集,其特征函数在[a,b]上是否R-可积?3若E为[a,b]上测度为零的疏朗集,其特征

Question

求助实变函数中riemann可积的问题
1 若E为[a,b]上测度为零的子集合,其特征函数在[a,b]上是否R-可积?
2 若E为[a,b]上的疏朗集,其特征函数在[a,b]上是否R-可积?
3 若E为[a,b]上测度为零的疏朗集,其特征函数在[a,b]上是否R-可积?
4 若E为[a,b]上测度为零的闭集,其特征函数在[a,b]上是否R-可积?

Answer 1

有界区域内有界函数PIEMANN可积等价于不连续点集0测.
1不一定 [a,b]中有理数的特征函数 所有点处不连续.
2,3什么是 疏朗集?
4 R-可积 不连续点为此闭集中的点 0测