早教吧作业答案频道 -->其他-->
设函数f(x)=ex+x2-a(a∈R,e为自然对数的底数),若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围设函数f(x)=ex+x2-a(a∈R,e为自然对数的底数),若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立
题目详情
设函数f(x)=ex+x2-a(a∈R,e为自然对数的底数),若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围
设函数f(x)=ex+x2-a(a∈R,e为自然对数的底数),若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是______.
设函数f(x)=ex+x2-a(a∈R,e为自然对数的底数),若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
∵存在b∈[0,1],使f(f(b))=b成立
∴存在b∈[0,1],使f(b)=f-1(b)
即函数f(x)与其反函数f-1(x)在[0,1]上有交点
∵f(x)=ex+x2-a在[0,1]上为增函数
∴函数f(x)与其反函数f-1(x)在[0,1]的交点在直线y=x上,
即函数f(x)与其反函数f-1(x)的交点就是f(x)与y=x的交点
令:ex+x2-a=x,则方程在[0,1]上一定有解
∴a=ex+x2-x
设g(x)=ex+x2-x
则g′(x)=ex+2x-1>0在[0,1]上恒成立,
∴g(x)=ex+x2-x在[0,1]上递增
∴a=g(x)≥g(0)=1
综上可知,a≥1
故答案为:a≥1.
∴存在b∈[0,1],使f(b)=f-1(b)
即函数f(x)与其反函数f-1(x)在[0,1]上有交点
∵f(x)=ex+x2-a在[0,1]上为增函数
∴函数f(x)与其反函数f-1(x)在[0,1]的交点在直线y=x上,
即函数f(x)与其反函数f-1(x)的交点就是f(x)与y=x的交点
令:ex+x2-a=x,则方程在[0,1]上一定有解
∴a=ex+x2-x
设g(x)=ex+x2-x
则g′(x)=ex+2x-1>0在[0,1]上恒成立,
∴g(x)=ex+x2-x在[0,1]上递增
∴a=g(x)≥g(0)=1
综上可知,a≥1
故答案为:a≥1.
看了 设函数f(x)=ex+x2-...的网友还看了以下:
一位同学实验获得几组数据以后,采用图像分析实验数据。将相应的力F和加速度a,在F—a图中描点并拟合 2020-05-02 …
下列关于四点方向的叙述,正确的是()A.E在F的东南方向B.G在H的正东方向C.E在G的西北方向D 2020-05-13 …
如图所示,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN 2020-06-05 …
如图所示,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN 2020-06-05 …
一道高数题,不会上照片--.已知f''(a)存在,f'(a)不等于0,求lim[11]x->a-- 2020-06-06 …
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是AD上一点,把∠A沿BE折叠,使点A落在F处,点 2020-07-29 …
已知函数y=f(x)是定义在[a,b]上的减函数,那么y=f-1(x)是()A.在[f(a),f( 2020-08-01 …
如图,将△ABC沿着它的中位线DE对折,点A落在F处.若∠C=120°,∠A=20°,则∠FEB的 2020-08-01 …
f'(a)存在,f(a)=0,则limn趋进于x,n[f(a-1/n)]存在,这句话为什么正确啊 2020-10-31 …
关于x的方程x^+(a^-1)x+a-2=0一根大于1,一根小于1,求a的范围.我看到做法是:f(x 2020-11-06 …