（2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的

Question

（2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是

（−1+√(2)，1）

（−1+√(2)，1）

．

Answer 1

设P（x，y），则
∵PQ⊥l，四边形PQFA为平行四边形，
∴|PQ|=x+(a2)/(c)=a+c，可得x=a+c-(a2)/(c)
∵椭圆上点P的横坐标满足x∈[-a，a]，且P、Q、F、A不在一条直线上
∴-a＜a+c-(a2)/(c)＜a，即2a+c-(a2)/(c)＞0且c-(a2)/(c)＜0
化简得2+e-(1)/(e)＞0，即e²+2e-1＞0
解之得e＜−1−√(2)或e＞−1+√(2)
∵椭圆的离心率e∈（0，1）
∴椭圆的离心率e的取值范围是（−1+√(2)，1）
故答案为：（−1+√(2)，1）