定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（）A．一定是“黄金椭圆”B．一定不是“黄金椭圆”

Question

定义：离心率e=(√(5)−1)/(2)的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）

A．一定是“黄金椭圆”
B．一定不是“黄金椭圆”
C．可能是“黄金椭圆”
D．可能不是“黄金椭圆”

Answer 1

∵椭圆的方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，
∵a，b，c不成等比数列，
∴b²≠ac，又b²=a²-c²，
∴a²-c²≠ac，
∴c²+ac-a²≠0，
∵e=(c)/(a)，
∴e²+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠(−1+√(12−4×(−1)))/(2)=(√(5)−1)/(2)．
故选B．