早教吧作业答案频道 -->数学-->
设椭圆C:x2╱a2+y2╱b2=1(a>b>0)的离心率e为根号2╱2,点A是椭圆上的一点,且A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程(2)若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点P1(x1.y1),求3x
题目详情
设椭圆C:x2╱a2+y2╱b2=1(a>b>0)的离心率e为根号2╱2,点A是椭圆上的一点,且A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程(2)若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点P1(x1.y1),求3x1-4y1的取值范围
▼优质解答
答案和解析
1.求椭圆C的方程.
2.椭圆C上一动点P(X0,Y0)关于直线y=2x的对称点P1(X1,Y1),求3X1-4Y1的取值范围
A到两焦点的距离之和为4,即2a=4,a=2
e=c/a=√2/2,则c=根号2
c^2=a^2-b^2
2=4-b^2,b^2=2
即方程是:x^2/4+y^2/2=1.
因为点P1与点P关于直线y=2x对称,有
(yo+y1)/2=2*(xo+x1)/2 ①
(yo-y1)/(xo-x1)=-0.5 ②
整理得 x1= (4yo-3xo)/5 y1=(4x0+3y0)/5
代入3x1-4y1=-5x0
又点A在椭圆上,所以-2≤xo≤2,所以-10≤xo≤10
所以取值范围为[-10,10]
以下仅供参考:
A在椭圆上
可设x0=2cosθ,y0=根号2*sinθ
A(2cosθ,根号2*sinθ)
过A做垂直直线2x-y=0的直线L
所以直线L斜率=-1/2
所以直线L y-根号2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)
该直线与2x-y=0的交点M
M(2/5(根号2*sinθ+cosθ),4/5(根号2*sinθ+cosθ))
所以A关于M的对称点P
x1=(4根号2*sinθ-6cosθ)/5
y1=(3倍根号2sinθ+8cosθ)/5
所以3x1-4y1=10cosθ
所以 -10≤3x1-4y1≤10
2.椭圆C上一动点P(X0,Y0)关于直线y=2x的对称点P1(X1,Y1),求3X1-4Y1的取值范围
A到两焦点的距离之和为4,即2a=4,a=2
e=c/a=√2/2,则c=根号2
c^2=a^2-b^2
2=4-b^2,b^2=2
即方程是:x^2/4+y^2/2=1.
因为点P1与点P关于直线y=2x对称,有
(yo+y1)/2=2*(xo+x1)/2 ①
(yo-y1)/(xo-x1)=-0.5 ②
整理得 x1= (4yo-3xo)/5 y1=(4x0+3y0)/5
代入3x1-4y1=-5x0
又点A在椭圆上,所以-2≤xo≤2,所以-10≤xo≤10
所以取值范围为[-10,10]
以下仅供参考:
A在椭圆上
可设x0=2cosθ,y0=根号2*sinθ
A(2cosθ,根号2*sinθ)
过A做垂直直线2x-y=0的直线L
所以直线L斜率=-1/2
所以直线L y-根号2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)
该直线与2x-y=0的交点M
M(2/5(根号2*sinθ+cosθ),4/5(根号2*sinθ+cosθ))
所以A关于M的对称点P
x1=(4根号2*sinθ-6cosθ)/5
y1=(3倍根号2sinθ+8cosθ)/5
所以3x1-4y1=10cosθ
所以 -10≤3x1-4y1≤10
看了 设椭圆C:x2╱a2+y2╱...的网友还看了以下:
A、B、C三种烃的衍生物所含元素的质量分数都为C:40%,H:6.7%,O:53.3%.又知标准状 2020-04-25 …
初中数学综合题一道,我要速度!线段AB=1,点C在AB上,以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相 2020-04-26 …
半径为r的球,它与xy平面的相交的圆的半径为a,与yz平面的相交的圆的半径为b,与zx平面的相交的 2020-05-13 …
1.log89=a,log35=b,用a,b表示lg22.log155*log1545+(log1 2020-05-13 …
x+(1/x)=c+(1/c)的解为x1=c,x2=(1/x),x-(1/x)=c-(1/c)的解 2020-05-13 …
一元二次方程 -若c(c不等于0)为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根,则c+b的值为( 2020-05-16 …
设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1D,存在唯一x2D的使=C(C为常数),则称函数f(x 2020-05-17 …
现在有学生关系为S(S#,Shame,Sex),课程关系为C(C#,CNAME,TEACHER),学 2020-05-23 …
现在有学生关系为S(S#,Sname,Sex),课程关系为C(C#,CNAME,TEACHER),学 2020-05-24 …
假设学生关系为S(s#,sname,sex),课程关系为C(c#,cname,teacher),学生 2020-05-26 …