已知点Q（1，0）在椭圆C：y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)上，且椭圆C的离心率22．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（m，0）作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上

Question

已知点Q（1，0）在椭圆C：(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1(a＞b＞0)上，且椭圆C的离心率(√(2))/(2)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（m，0）作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（I）由题意可得0+1b2＝1e＝ca＝22a2＝b2+c2，解得b=c=1，a2=2．∴椭圆C的方程为y22+x2＝1；（II）假设存在实数m，使得垂心T在y轴上．当直线斜率不存在时，设A（m，n），B（m，-n），此时T（0，0）．则AT•BQ=0，∴n...