已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向

Question

已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___s．

Answer 1

①当DE∥AB时，如图1中，设DF交AB于H．

∵DE∥AB，
∴∠AHF=∠D=60°，
∵∠AHF=∠B+∠HFB，∠B=30°，
∴∠HFB=30°，
∴旋转时间t=(30)/(10)=3s．

②当DE∥BC时，
如图2中，

易知∠DFB=∠D=60°，
∴旋转时间t=(60)/(10)=6s．

③当DE∥AC时，如图3中，易知∠DFB=150°，
∴旋转时间t=(150)/(10)=15s．

综上所述，旋转时间为3或6或15s时，△ABC恰有一边与DE平行．