设A是n阶矩阵A^2=E,证明r(A+E)+r(A-E)=n,的一步证明过程不懂由A^2=E,得A^2－E＝0,即(E-A)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)我公式好像看错了，随便跟一个给分吧

Question

设A是n阶矩阵A^2 =E,证明r(A+E)+r(A-E)=n,的一步证明过程不懂
由A^2 =E,得A^2－E＝0,即(E-A)(A-E)=0
所以r(A+E)+r(A-E)
我公式好像看错了，随便跟一个给分吧

Answer 1

∵A²＝E
∴A＝±E
∴(E－A)(A－E)＝O
∴r＝n
∴r(A＋E)＝n或r(A－E)＝n,或r(A＋E)＝0或r(A－E)＝0
∴r(A＋E)＋r(A－E)=n