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已知n阶矩阵A满足A^2-6A+E=0则(E-A)^-1=
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已知n阶矩阵A满足A^2-6A+E=0则(E-A)^-1=_______
▼优质解答
答案和解析
A^2-6A+E=(A-E)(A-5E)-4E=0
所以(A-E)(A-5E)=4E
(E-A)[(-1/4)(A-5E)]=E
所以
(E-A)^-1=(-1/4)(A-5E)
所以(A-E)(A-5E)=4E
(E-A)[(-1/4)(A-5E)]=E
所以
(E-A)^-1=(-1/4)(A-5E)
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