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设A是一个n级矩阵,并且存在正整数m,使得A^m=0,求|E+A|.请问为什么A的特征值只能是0,谢谢
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设A是一个n级矩阵,并且存在正整数m,使得A^m=0,求|E+A|. 请问为什么A的特征值只能是0,谢谢
▼优质解答
答案和解析
设 α是A的属于特征值λ的特征向量
则 α是A^m的属于特征值λ^m的特征向量
而 A^m=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^m = 0
所以 λ=0
即A的特征值只能是0.
所以 E+A 的特征值全是1
所以 |E+A| = 1.
则 α是A^m的属于特征值λ^m的特征向量
而 A^m=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^m = 0
所以 λ=0
即A的特征值只能是0.
所以 E+A 的特征值全是1
所以 |E+A| = 1.
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