如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．若PE=4，EF=5，则线段PC的长为．

Question

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．若PE=4，EF=5，则线段PC的长为___．

Answer 1

∵四边形ABCD正方形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，
在△APD和△CPD中，

AD=CD

∠ADP=∠CDP

PD=PD

，
∴△APD≌△CPD，
∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，
∵CD∥BF，
∴∠DCP=∠F，
∴∠DAP=∠F，
又∵∠APE=∠FPA，
∴△APE∽△FPA，
∴(AP)/(FP)=(PE)/(PA)，
∴PA²=PE•PF，
∵△APD≌△CPD，
∴PA=PC，
∴PC²=PE•PF=4×9，
∴PC=6．
故答案为：6．