已知椭圆C的离心率为√2/2,一条准线l：x=2.设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆右焦点,过F做OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.①若PQ=√6,求圆D的方程②若M是l上的动点,求证点P在定圆上,并

Question

已知椭圆C的离心率为√2/2,一条准线l：x=2.设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆右焦点,过F做OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.①若PQ=√6,求圆D的方程②若M是l上的动点,求证点P在定圆上,并求定圆的方程

Answer 1

设OM,PQ垂点为K
准线交x轴于T
MTO,OKF是相似形
设
OK=t
OM=d
OF=c
c/t=d/2
td=2c
t(d-t)=(PQ/2)^2
2c-t^2=6/4
t^2=2c-1.5
t^2d^2=4c^2
t^2r^2=c^2
r^2=c^2/(2c-1.5)
圆心横坐标为1,准线的一半,
还过原点,所以要消灭常数项
(x-1)^2+(y-(r^2-1)^0.5)=r^2
代入刚求的r^2
我求的是r^2=4（根2-1）^2/（4根2-6.5) ,没检查,你自己照方法算,c就是焦距我算的4（根2-1）别告诉我你不会啊,当然不会可以再问
第二问
td-t^2=PK^2
PK^2+OK^2=td=2c
OP^2=2c
P在x^2+y^2=2c的圆上