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.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点
题目详情
.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)点A的坐标为______,直线l的解析式为______;
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;
(3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.
(1)点A的坐标为______,直线l的解析式为______;
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;
(3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵C(7,4),AB∥CD,
∴D(0,4).
∵sin∠DAB=.
故当t=或t=时,△QMN为等腰三角形.
∴D(0,4).
∵sin∠DAB=.
故当t=或t=时,△QMN为等腰三角形.
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