若(2x-1)的三次方=a+bx+cx平方+dx立方,要求a+b+c+d的值可令x=1,原等式变为(2*1-1)三次方=a+b+c+d=1.想一想,利用上述求a+b+c+d的方法,能不能求出：1、a的值；2、a+c的值.若能,

Question

若(2x-1)的三次方=a+bx+cx平方+dx立方,要求a+b+c+d的值可令x=1,原等式变为
(2*1-1)三次方=a+b+c+d=1.想一想,利用上述求a+b+c+d的方法,能不能求出：1、a的值；2、a+c的值.若能,

Answer 1

可以的.
令x=0
(2x-1)³=(2×0-1)³=a+b×0+c×0²+d×0³=a=(-1)³=-1
a=-1
令x=1
(2x-1)³=a+b×1+c×1²+d×1³=a+b+c+d=(2-1)³=1³=1
令x=-1
(2x-1)³=a+b×(-1)+c×(-1)²+d×(-1)³=a-b+c-d=[2(-1)-1]³=-27
得关于a,b,c,d的方程组：
a+b+c+d=1 (1)
a-b+c-d=-27 (2)
(1)+(2)
2(a+c)=-26
a+c=-13