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设集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}.若a∈A,b∈B,试判断a+b与A,B的关系.
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设集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}.若a∈A,b∈B,试判断a+b与A,B的关系.
▼优质解答
答案和解析
∵a∈A,∴a=2k1(k1∈Z).
∵b∈B,∴b=2k2+1(k2∈Z).
∴a+b=2(k1+k2)+1.
又∵k1+k2∈Z,∴a+b是奇数,
∴a+b∈B,从而a+b∉A.
∵b∈B,∴b=2k2+1(k2∈Z).
∴a+b=2(k1+k2)+1.
又∵k1+k2∈Z,∴a+b是奇数,
∴a+b∈B,从而a+b∉A.
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