若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是60．解：设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1．根据题意,得a+a+1+…+a+k-1=2010,k(a+a+k−1)2=2010,k2+（2a-1）k=4020,k2+（2a-1）k-4020=0,因为a,k都是正

Question

若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是60．
解：设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1．
根据题意,得
a+a+1+…+a+k-1=2010,
k(a+a+k−1)
2
=2010,
k2+（2a-1）k=4020,
k2+（2a-1）k-4020=0,
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,则-4020=-60×67,
即此时a的最小值是4,k的最大值是60．
这4是怎么算出来的

Answer 1

k^2+(2a-1)k=k(K+2a-1)=4020
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,而4020=60×67此时,可知a=4