早教吧作业答案频道 -->数学-->
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+2(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2
题目详情
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求a[n]属于N
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+2(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+2(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2
▼优质解答
答案和解析
设b(n)=a(n)+1/2
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
看了 数列a[n+1]=k+(2k...的网友还看了以下：
分式求和问题1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)为什么1/(2^k+1) 2020-04-26 …
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知 2020-05-16 …
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1 2020-05-16 …
（2012•湖南）对于n∈N*，将n表示为n=ak×2k+ak−1×2k−1+…+a1×21+a0 2020-05-17 …
下列终边相同的角是选择题.A.kπ+π/2与k*90°,k∈ZB.(2k+1)π与(4k±1)π, 2020-05-20 …
求（2k-1）/k+（1-2k）取到最小值时k的值我的方法是：（2k-1）/k+（1-2k）≥2√ 2020-06-03 …
f(x)=x^2-2kx+k+1在[k,+∞）上为闭函数,求k取值范围x^2-2kx+k+1=xx 2020-06-11 …
数学归纳法,刚才有一点还没弄明白,这个式子1+4+9··+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}n 2020-08-01 …
已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4已知关于x的方程 2020-08-02 …
召唤组合数学达人!有奇数个变量,ei,i=1,2,.,2k+1满足：e1+e2=e2+e3+e(2k 2020-10-31 …